كيف أحسب حجم الاسطوانة

الأسطوانة هي إحدى الأجسام الهندسية الأساسية، و هي مجسم يتوسطها ما يعرف بمحور الأسطوانة، حيث أن كافة النقاط تبعد عن هذا المحور بمسافات معينة، و أما من طرفي الجسم الاسطواني فهناك سطحان دائريان يتعامدان مع محور الأسطوانة، كما ويمكن تخيل هذا المجسم عن طريق تخيل مستطيل يدور حول واحد من أضلاعه الأربعة دورة كاملة، ومن هنا يسمى محور عملية الدوران هذه بمحور الأسطوانة أما الضلع المقابل له فيسمى براسم الأسطوانة، لأنه هو الذي يحدد محيط هذه الأسطوانة. ارتفاع الأسطوانة هو القطعة التي تصل ما بين الوجه الدائري الأول للاسطوانة وما بين الوجه الادائري الثاني لها، بحيث تكون هذه القطعة متعامدة مع كلا السطحين الدائريين، ووضع هذه القطعة بالنسبة إلى محيطي القاعدتين هما اللذان يحددان ما إذا كانت الأسطوانة مائلة أم قائمة، فإذا تعامد ارتفاع الأسطوانة مع المحيطين فإنها تكون عندئذ اسطوانة قائمة، أما إن لم تتعامد القطعتين مع الأسطوانة فإنها تكون اسطوانة مائلة.
من أهم القوانين التي تدرس وتحلل وتصمم الأسطوانة بناءً عليها هي كالآتي – مع العلم أن هذه القوانين تنطبق بشكل أساسي على الأسطوانة القائمة ( أي التي يتعامد محيطا قاعدتيها مع الارتفاع بينهما ):

1. يمكن حساب مساحة القاعدة عن طريق العلاقة التي تحسب بها مساحة الدائرة فقاعدة الأسطوانة هي دائرة في الأساس وهذه العلاقة هي ( مساحة القاعدة = Pi * مربع نصف القطر ) حيث أن قيمة Pi تساوي 3.14، أما إن أردنا حساب مساحة القاعدتين معاً فما علينا إلا أن نضرب مساحة القاعدة الواحدة بـ 2.
2. محيط قاعدة الأسطوانة: أيضاً يمكن لنا اعتبار أن طول محيط قاعدة الأسطوانة هو أيضاً نفس طول محيط الدائرة ( محيط قاعدة الأسطوانة = 2 * نصف القطر * Pi ).
3. المساحة الجانبية للأسطوانة = ارتفاعها * محيط قاعدتها ( 2 * Pii * نصف القطر )
4. يمكن حساب كامل مساحة الأسطوانة عن طريق جمع مساحة القاعدتين معاً بالإضافة إلى المساحدة الجانبية وذلك حسب العلاقة ( (الارتفاع * محيط القاعدة ) + ( 2 * Pi * مربع نصف القطر ) ).
5. يمكن لنا أن نحسب حجم الأسطوانة عن طريق ( حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة * الارتفاع ).

وهذه العلاقات مستخدمة بشكل كبير جداً في تصميم وتحليل الأسطوانة في كافة العلوم التي تحتاج إليها وخاصة علم الهندسة.