تحليل عددي

تحليل عددي
نضع بين أيديكم اليوم نبذةً عن التحليل العددي للكتاب والكاتب ومحتوى الكتاب .
أولاً :التحليل العددي : التسمية الدقيقة لهذاالتخصص هو التحليل العددي ویستخدم التحلیل العددي في حل المعادلات الریاضیة التي یصعب حلھا أو يستغرق حلها وقتاً طويلاً فالطرق التقليدية لا تفلح كثيراً في حل المعادلات الكبيرة من الدرجة الخامسة والسادسة ولكن من الممكن حلھا بطريقة التحليل العددي وبالأخص في المعادلات التي تحتاج إلى تكرارٍ كبیرٍ من أجل الوصول إلى النتیجة.

ومعدي هذا المحتوى الغني والشيق هما المهندسان عمرو محمد التومي /أحمد حمر الشوشة . وهما شابان طموحان يعملان في هندسة البرمجيات والتقنيات ويحتوي هذا الكتاب علي

الباب الأول: مقدمة في التحليل العددي

1استهلال
الباب الثاني: طرق حل العادلات ذات المجھول الواحد

1-2 طرقة المقاطع

2-2 طريقة نيوتن 3-2 طريقة نيوتن رافسن ونيوتن رافسن المعدلة

4-2 طریقة الموقع الخاطئ
الباب الثالث : الحلول العددية للمعادلات التفاضلية العادية

1-3 الحلول العددية للمعادلات التفاضلية العادية

2-3 طريقة اويلر

3-3 طريقة اويلر الاكثر امتدادا

4-3 طريقة اويلر المعدلة

5-3 طريقة رنج كوتا

6-3 طريقة الرمي
الباب الرابع : الحل العددي للمعدلات لنظام المعدلات الخطیة

1-4 طريقة جاكوبي لحل مسائل القيم الذاتية

2-4 طريقة لا جرانج للتوليد

3-4 حذف جاوس: طریقة التعویضالخلفي
الباب الخامس :الملاءمة والإنكفاء بواسطة البرمجة

1-5 الملاءمة و الانكفاء
الخاتمة خرج هذا الإصدار ضمن مشروع المكتبة المجانية ليضمن قراءةً سلسةً وعلميةً وتحقيق أكبر قدر من الإستفادة . و في التالي بيان ملخص لعمل التحليل العددي فحل المعادلة يكون في الأساس حل تقريبي لذلك فالتحليل العددي بخطواتة يعد الطريقة المثالية فالقيمة المثالية في الأساس تكون نقطة صفر وبالتالي فإن الحل المثالي هو أخذ النقاط التقريبية المقربة للقيمة الصفرية. و من ثم يعرض الوجهات المختلفة والشروح لطرق العلماء المختصين في المعادلات الرياضية فنجد عرضاً لطريقة نيوتن وشرح الخوارزمية ..إلخ ويزود محرري هذا العمل القارئ برسوم توضيحية ومعادلات وجداول رياضية وشرح تفصيلي دقيق وتأصيل وتدقيق على كل تفصيلةٍ خاصةٍ بإستخدام التحليل العددي ، ذلك وقاموا بإستخراج الأدلة المدمة لأراء العلماء أمثال نيوتن مع ذكر نماذج على شروحهم ومعادلاتهم كذلك ذكرٌ توضيحيٌ مفصل لنتائج العلماء المشتركة وللتجارب التي أجروها معاً و ما خرجوا به من نتائج ونماذج.

ونخلص من ذلك بأن التحليل العددي هو أن التحليل العددي هو علم التقريب حيث يتم استخدام طرق عددية لحل المسائل المعقدة وغير القابلة للحل بالطرق التحليلية .
وأخيراً:ينشأ عن استخدام هذه الطرق العددية أخطاء يجب معرفتها عند الحصول على أي إجابة وذلك لكي نحكم على قبول هذه الإجابة أو رفضها.
هناك عدة أنواع من الخطأ أهمها: خطأ المعطيات(داتا) الناتجة عن حل المسائل التي نحصل عليها من التجارب العملية غير الدقيقة بشكلٍ كافٍ أو التي نأخذها مقربةً لقيم حقيقية وذلك لتسهيل مستخدمين بذلك قواعد التدوير مثلاً.

خطأ الطريقة: ينتج عن الإستعاضة عن علاقة رياضية معقدة مثلاً بعلاقة أخرى أبسط منها.

ومثال ذلك استخدام طريقة شبه المنحرف مثلاً في حساب قيمة التكامل المحدود.

الخطأ المقتطع: والناتج عن إعتبار أن مجموع السلسلة غير المنتهية مثلاً هو عدد من حدودها. إن العدد المقرب هو واحد من تلك التي تعبر عن القيمة حيث الدقة تكون فقط لعدد من السجلات الرقمية وكذلك فإن العمليات الرياضية تقود الأعداد إلى عدم تحديد ولذلك من الضروري حذف (قطع) هذه الأعداد إلى الشكل المراد ويسمى هذا القطع أو الحذف بالتدوير وذلك لتسهيل القائم بهذه العمليات جميعاً