محيط المعين

عتبر المعين واحداً من أهم الأشكال الهندسية، ويطلق عليه أحياناً ” الألماس ” حيث إنّه يشبه هذا الحجر، فهو شكل أساسي من أشكال الهندسة الرياضية. المعين هو أحد المضلعات رباعية الأضلاع. يمكن تخيل المعين على أنه دمج بين مثلثين اثنين تتساوى سيقانهما، يشتركان مع بعضهما في الضلع الثالث لكل منهما ولكن دون ظهور هذا الضلع المشترك.
المعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، ومتوازي الأضلاع هو شكل له أضلاع أربعة أيضاً، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين، بالإضافة إلى ذلك فإن كل زاويتين متقابلتين متساويتان. إلى ذلك فإن المعين يعتبر حالة خاصة من الشكل الرباعي المعروف باسم الدالتون ( المثلث متساوي الساقين المزدوج ).

خصائص المعين

من أبرز وأهم صفات المعين أن أضلاعه كلها متساوية، إضافة إلى ذلك فإن كل ضلعين متقابلين من أضلاعه متساويان ومتوازيان، أما أقطاره فهي متعامدة. حيث إنّ القطرين يتعامدان وعند منتصفيهما.

علاقات خاصة بالمعين ( محيطه ومساحته )

من الخصائص السابقة يتبين وبشكل واضح وجلي أن المعين وبما أنه شكل مضلع فإن القاعدة العامة لمحيطه هي مجموع أطوال أطوال أضلاعه، وبما أن له ميزة وهي أن أضلاعه الأربعة متساوية فمن هنا نستطيع القول أن محيط المعين يمكن أن يعطى بالعلاقة ( 4 * طول الضلع الواحد )، في الوقت الذي تعطى فيه مساحة المعين بالعلاقة ( حاصل ضرب أطوال القطرين / 2 ) وفي المثال التالي سيتضح الأمر أكثر.
مثال: معين طول ضلعه 1.5 سم وطول قطره الأول هو 2.5 سم في حين أن قطره الثاني هو 2 سم وكان المطلوب إيجاد محيط المعين ومساحته. في هذه الحالة وبناء على المعطيات السابقة فإن محيط المعين = 1.5 * 4 = 6 سم، أما مساحة هذا المعين فهي ( 2.5 * 2 / 2 ) = 2.5 سم مربع.

أشكال أخرى هامة

من الأشكال الأخرى الهندسية رباعية الأضلاع والهامة، هما المربع والمستطيل، فهذا الشكالان هما أيضاً حالتان خاصتان من متوازي المستطيلات، فالمستطيل هو شكل رباعي الأضلاع زواياه كلها قائمة وكل ضلعين فيه متقابلين متساويين، أما المربع فهو شكل رباعي الأضلاع زواياه كلها هي زوايا قائمة، وأضلاعه كلها متساوية في الطول، لهذا السبب فإن العلاقة التي تحكم محيط المعين هي نفس العلاقة التي تحكم محيط المربع، إلا أنها لا تحكم محيط المستطيل، لأن أضلاع الأربعه ليست متساوية، حيث يعطى محيط المستطيل بالعلاقة ( 2 * ( الطول + العرض) ).