محيط المربع

المربّع هو أحد الأشكال الهندسيّة الهامة والتي تشكّل أساساً لما بعدها. وهو مضلّع يتكوّن من أربعة أضلع تتميّز جميعها بأنّها متساوية في أطوالها، وأنّها متعامدة مع بعضها البعض، والتعامد هو أنّ الزوايا الّتي تكون بين الأضلاع تساوي الـ 90 درجة. والمربّع هو عبارة عن مثلّثين قائمي الزاوية تتساوى في كلّ واحدٍ منهما أطوال الساقين.
يعتبر المربّع حالة خاصّة من الشكل الهندسي المستطيل، فالمستطيل يشترك مع المربع في خاصيّة الزوايا؛ إذ إنّ زوايا المستطيل هي الأخرى متعامدة، أما أطوال الأضلاع للمستطيل فهي أطوال غير متساوية؛ حيث إنّ كلّ ضلعين متقابلين في المستطيل يكونان متساويين. والمستطيل والمربّع هما أيضاً حالة خاصة لمتوازي الأضلاع، فمتوازي الأضلاع هو شكلٌ هندسيّ وهو الأساس لأشكال هندسية أخرى، تكون فيها كلّ زاويتين متقابلتين متساويتين بالإضافة إلى أنّ كلّ ضلعين في المتوازي متقابلين متوازيين ومتساويين، فهذا الشكل هو الأساس الهندسيّ للمربّع والمستطيل. ومن خصائص متوازي الأضلاع الّتي تميّزه أنّ الأقطار تنصف بعضها البعض، وأنّ الزوايا المتحالفة على امتداد أحد الأضلاع المكوّنة لمتوازي الأضلاع تساوي في مجموعها الـ 180 درجة.
وبالنّسبة لأيّ شكلٍ من أشكال متوازي الأضلاع فإنّ المحيط يكوّن مجموع أطوال الأضلاع، وهو ما يساوي ضعف مجموع أطوال الضّلعين القصير والطويل، وبما أنّ المستطيل هو حالة خاصّة من متوازي الأضلاع فإنّ محيط المستطيل يقاس أيضاً بالعلاقة نفسها، أمّا المربّع وهو الّذي يشكّل حالةً خاصةً من متوازي الأضلاع وحالة خاصّة من المستطيل؛ فمحيطه يُعطى بالعلاقة ( 4 × طول الضلع الواحد ) وفيما يلي الاشتقاق:
محيط المستطيل أو المتوازي = 2 × ( طول الضلع القصير + طول الضلع الطويل )، وبما أنّ المربّع هو حالة خاصة منهما فإنّ محيطه = 2 × ( 2 × طول الضلع ) = 4 × طول الضلع الواحد. فمثلاً لو كان لدينا مربعاً طول ضلعه يساوي 5 سم فإنّ محيطه يساوي 4 × 5 = 20 سم.
أمّا مساحة المربّع فتُعطى بالعلاقة ( مربّع طول الضلع )، وأيضاً فإنّ مساحة المستطيل تساوي الطول × العرض، وبما أنّ الطول والعرض في المربّع متساويان فإنّ المساحة تعطى بالعلاقة مربّع طول الضلع الواحد. فمثلاً لو كان لدينا مربع طول ضلعه 10 سم فإنّ مساحته ستكون وبناءً على العلاقة السابقة وهي (مربع طول الضلع الواحد ) ستكون المساحة مساوية لمربّع (10) = 100 سم مربع.