حساب زوايا المضلع , رياضيات 1 ثانوي

شرح منهج الرياضيات اول ثانوي درس زوايا المضلع

إيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأى مضلع مغلق
يعطى من القانون
مجموع قياسات زوايا المضلع = 180 × ( n – 2 ) حيث ن عدد الأضلاع

الاستنتاج
تمهيد : يعتمد الأستنتاج على الحقيقة الهندسبة التى تنص على أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأى مثلث يساوى قياس الزاوية المستقيمة ( 180 درجة )

وهناك طريقتان مختلفتان لاستنتاج مجموع قياسات زوايا المضلع

الطريقة الأولى ( الشكل المرفق العلوى):
========
بتوصيل جميع أقطار المضلع الممكنة من أحد رؤسه ينقسم المضلع إلى مثلثات عدد هذه المثلثات = ( n – 2 ) حيث ن هو عدد أضلاع المضلع
وحيث أن مجموع قياس زوايا هذه المثلثات = مجموع قياس زوايا المضلع
نجد أن
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × عدد المثلثات
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × ( n – 2)

الطريقة الثانية ( الشكل المرفق السفلى ):
========
بتوصيل جميع رؤس المضلع بأى نقطة مثل م تقع فى المنطقة الداخلية للمضلع ينقسم المضلع إلى مثلثات عدد ها هو نفسه عدد أضلاعه ن
و يلاحظ أن مجموع قياس الزوايا الداخلية لهذه المثلثات يزيد عن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع بمقدار 360 درجة ( مجموع الزوايا حول م )

أى أن :
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × عدد المثلثات – 360
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × ن – 360
و بأخذ 180 عامل مشترك
مجموع قياس زوايا المضلع = 180 × ( n – 2)
وهو نفس القانون السابق