المضلعات

نّ أي شكل هندسي مغلق مستو، أضلاعه ممستقيمة، وله زوايا؛ فانه يسمى مضلعاً . والزاوية تعرف أنها نقطة التقاء مستقمين. وتقسم المضلعات الى مضلعات منتظمة ؛ حيث تكون منتظمة في اطوال اضلاعها، وقياس زواياها ؛ كالمربع والمثلث المنتظم .
والضلع هو الخط او القطعة المستقيمة. وكل ضلعين في المضلع يلتقيان في زاوية تسمى رأس المضلع. وتسمى المضلعات بعدد أضلاعها؛ كالمضلع الرباعي مثل المربع والمعين . والمضلع الثلاثي كالمثلث . والمضلع الثماني لان اضلاعه ثمانية ، وهكذا .
وللمثلث انواع حسب تطابق الاضلاع، هناك المثلث متطابق الاضلاع؛ اي ان كل الاضلاع فيه متساوية، والمثلث متطابق الضلعين؛ اي ان فيه ضلعين متساويين فقط ، والمثلث مختلف الاضلاع، وهو المثلث الذي تختلف اضلاعه جميعها في القياس. وكذلك يقسم المثلث من حيث زواياه الى مثلث متساوي الزوايا وهو المثلث الذي تكون زواياه الثلاثة كلها متساوية في القياس، وكل منها 60 درجة، والمثلث قائم الزاوية وهو مثلث تكون احدى قياس زواياه 90 وتسمى الزاوية القائمة . واخيراً المثلث منفرج الزاوية والذي تكون فيه زاوية واحدة منفرجة. وقياس زوايا اي مثلث هي 180 .
والنوع الثاني من المضلعات هو المضلع غير المنتظم، وتكون اضلاعه او زواياه مختلفة في القياس .فالدائرة مثلاً لا تعتبر مضلعاً لعدم وجود أضلاع وزوايا لها . وكذلك الشكل المفتوح لا يعد مضلعاً لأن من شروط المضلع أن يكون مغلقاً والمعين ليس مضلعاً منتظماً لأن زواياه غير متساوية وهناك مضلعات سداسية وسباعية وثمانية وأكثر حسب عدد الاضلاع . فاذا كانت منتظمة يمكن حساب محيطها عن طريق ضرب عدد أضلاعها بطول الضلع الواحد فيها ، اما اذا كانت غير منتظمة فيجب جمع جميع اطوال اضلاعها المختلفة لحساب المحيط . والمحيط هي المنطقة المحيطة بالشكل .
أما لحساب مساحة تلك المنتظمة؛ فإن طول الضلع الواحد يضرب بنفسه. أما غير المنتظمة؛ فإنها تحسب بتقسيم تلك المساحة الى اشكال منتظمة يسهل حساب مساحتها . وللمضلع المنتظم دائرة تحيط به فتقع رؤوسه على محيطه واخرى تقع داخله تحيطه من الداخل .
والمربع هو المضلع الرباعي المنتظم حيث تكون له اربع اضلاع متساوية، وزوايا قوائم قياس كل منها 90 . ومحيطه عبارة عن طول إحدى اضلاعه مضروباً في اربعة، وهي عدد اضلاعه . ومساحته هي المنطقة داخل المربع. وتحسب عن طريق ضرب طول الضلع بنفسه . وقياس زوايا اي شكل رباعي يساوي 360 . والجدير بالذكر ان المستطيل لا يعتبر مضلعاً؛ لأن اطوال اضلاعه غير متساوية، رغم تساوي قياس زواياه القوائم، ففي المستطيل كل ضلعين متقابلين متساويين في القياس لذلك هو ليس مضلعاً منتظماَ .
وفي المضلع الخماسي المنتظم خمس اضلاع متساوية، كل زاوية مقدارها 108 . ولزاوية المضلع أنواع عدة وهي: الزاوية الحادة التي يكون قياسها اقل من 90 ، والزاوية القائمة والتي يكون قياسها 90 ، والزاوية المنفرجة وهي الزاوية التي يكون قياسها اكثر من 90 واقل من 180 .
المضلع الدئري هو المضلع الذي تقع جميع رؤوسه على الدائرة . والقطر في المضلع هو الخط المستقيم الواصل بين رأسين غير متجاورين فيه ، فالضلع الواحد يشكل رأسين متجاوريين . وهناك أضلاع محدّبة ، وأخرى مقعرة؛ ففي المضلع المقعر يمكن أن يكون القطر خارج الضّلع .