إيجاد مساحة المربع بدلالة القطر

المساحة تمثل الجزء المحصور بين نطاق معين على سطح ما و من ابسط الاشكال لها هى تلك المناطق المحصورة بين اربعة اضلاع سواء ذات اطوال متساوية و كل ضلعين متقابلين متوازيين و كل ضلعين متتاليين متعامدين , مما يكون ما يعرف بالمربع و تتمثل وحدة قياس المساحة في الوحدة المربعة ففي الامتار تكون مترمربع و في السم تكون سم مربع الخ , في النظام الدولي الوحدة القياسية لحساب المساحة هى المتر المربع و التي تعبر عن مساحة مربع طول ضلعه متر , بالطبع لا تكتفي المساحات على الاشكال المربعة و انما هناك الاشكال المثلثة و المستطيلة و التي على شكل شبه منحرف و دائرة و غيرها من الاشكال و لكل شكل صيغة معينة لحساب المساحة الخاصة به .

طرق حساب مساحة المربع .
المربع واحد من المضلعات الرباعية و هو عبارة عن مضلع رباعي منتظم مغلق اضلاعه متساوية في الطول و متعامدة و تشكل معًا اربع زوايا او اربع رؤوس و يمكن ان يتم تشكيل المربع من خلال جمع مثلثين قائمي الزاوية و متساويي الساقين من عند الوتر , يعتبر المربع ذو اهمية كبيرة في المفاهيم الهندسية حيث تم بناء تعريف المساحات لمختلف الاشكال الهندسية على الوحدات المربعة , يمثل حساب مساحته ابسط عمليات حساب المساحة و له اكثر من طريقة لحساب المساحة و لكن قبل التعرف على طرق حساب مساحة المربع يجب ان تتعرف على خصائص المربع و التي تتمثل في : –
1- اطوال اضلاعه متساوية .
2- زواياه الاربعة قوائم حيث ان كل ضلعين متتاليين فيه متعامدان .
3- كل ضلعين متقابلين متوازيين .
4- القطران متساويان و ينصف كل منهما الآخر و متعامدان .
5- يوجد في المربع اربع محاور تماثل او تناظر .
6- القطران ينصفا زوايا رؤوس المربع .1 خواص المربع

اولًا حساب مساحة المربع بمعلومية طول ضلعه .
يتمثل قانون مساحة المربع بمعلومية طول في ضلعه في المعادلة التالية : –
مساحة المربع = طول الضلع * نفسه
مثال (1) : – مربع طول ضلعه 6 سم احسب مساحته .
الحل .
مساحة المربع = 6*6 = 36 سم مربع
مثال (2) : – مربع تبلغ مساحته 49 سم مربع فكم يساوي طول حرفه ( ضلعه ) ؟
الحل .
طول ضلع المربع = الجذر التربيعي للمساحة .
طول ضلع المربع = الجذر التربيعي لـ49 = 7 سم

ثانيًا حساب مساحة المربع بمعلومية طول قطره .
يمكن ان نقوم بحساب مساحة المربع بمعلومية طول قطره و قد تعرفنا بان قطري المربع متساويان و ينصف كل منهما الآخر و متعامدان اذا فما هو قانون مساحة المربع بمعلومية طول قطره ؟ .
مساحة المربع بمعلومية طول قطره تساوي نصف حاصل ضرب طولي قطريه او نصف مربع طول قطره .
مساحة المربع بمعلومية طول قطره = نصف * طول القطر * طول القطر
او
مساحة المربع = نصف * مربع طول القطر
مثال (3 ) : – مربع طول قطره يساوي 8 سم فكم تبلغ مساحته ؟
الحل .
مساحة المربع = نصف * طول القطر * طول القطر
مساحة المربع = نصف * 8 *8 = 32سم مربع .
مثال (4) : – مربع تبلغ مساحته 72 سم مربع فكم يبلغ طول قطره ؟
الحل .
طول قطر المربع = الجذر التربيعي لـ 2* المساحة .
طول قطر المربع = الجذر التربيعي لـ 2*72 = الجذر التربيعي لـ144 = 12 سم .طرق حساب مساحة المربع

تستطيع تمييز المربع عن باقي الاشكال الهندسية كالآتي : –
• المربع هو مستطيل فيه كل ضلعين متجاويين متساويان في الطول و قطراه متعامدان .
• المربع هو معين لكن زواياه الاربعة قوائم و قطراه متساويان .
• المربع هو متوازي اضلاع فيه كل ضلعين متجاورين متساويين و احدى زواياه قائمة .

نحتاج الى ذلك بسبب ان المربع يتشابه في الخواص مع بعض الاشكال الرباعية .